第五百五十二章巴拿赫流形流形第1页_数学选择性必修一_蔡泽禹

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H．斯泰因豪斯（Steinhaus）在克拉科夫旧城中心附近的花园里散步，突然听到有人在聊勒贝格积分的问题。

斯泰因豪斯突然来了兴致，开始听这两个人交谈。

原来这两个人是O．尼可丁（Nikodym）和斯特凡·巴拿赫。

巴拿赫说：“我在研究一种可以测量的拓扑流形。”

尼可丁说：“拓扑学是不可测的几何学，你要去测量它吗？”

巴拿赫说：“肯定的，我要对很多复杂的系统进行研究，那就涉及到一些复杂流形的直接分析。我要对复杂的流形直接要掌控，使用微积分方法直接求解。比如爆炸问题，工程力学的受力，水流的各个部分的力量，地球内部的压力的具体受力等等。这需要流体几何学的东西。”

尼可丁说：“那你需要用到如此复杂的东西吗？比如是高维空间，高亏格的东西。”

巴拿赫说：“当然了，我是搞数学的，就要理所应当的吧有限维度的流形往无穷维度直接推广。变成一种可以计算的微分流形。甚至是复数域的高维的情况。”

尼可丁说：“那就必须要去规范你说的那种计算方式了。”

巴拿赫说：“这种流形是拓扑流形是豪斯多夫拓扑的，上面的每个点之间是可以相互区别的，而不是连在一起的。这是首先要知道的。”

尼可丁说：“这就说明你打算要考虑这个拓扑流形的尺寸了，而不是只考虑形状了。如果只考虑形状的话，那就是紧的，不是豪斯多夫那种的了。”

巴拿赫说：“可以以我的名字命名，叫巴拿赫空间，这是一个有长度和方向的空间，所以不是一个简简单单的只去测量有几个洞了，而是要把其中每个结构的尺寸给弄的清楚。”

尼可丁说：“太好了，就可以研究复杂形状的流形了，尤其是高维空间的那种。”

巴拿赫说：“不仅可以考虑其中有多少个亏格，还有去规范其中的东西去考虑这种亏格下，流形会有什么样具体的形状。”

尼可丁说：“这是一个必须的数学测量活动，意义也重大。”

巴拿赫说：“我打算要把这种复杂流形给进行仔细分析。”

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