第四百八十九章李雅普诺夫维数非线性第1页_数学选择性必修一_蔡泽禹

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马尔可夫对李雅普诺夫说：“到此为止，其实我们需要对系统稳定性进行一下分类了。”

李雅普诺夫说：“给两个大致相同，但初始值有差异的两个函数。”

李雅普诺夫说着开始画出了这两个假设的函数图形，随着实际的变化，一开始有微小差别的函数，然后一段相同到重合在一起，之后就出现了差异，这种差异的变动越来越大。

李雅普诺夫说：“我用一个函数来表示这两个函数的差异。”

马尔可夫说：“两者做差？”

李雅普诺夫说：“不仅仅做差，要求导迭代。”说着李雅普诺夫写出了指数公式。

马尔可夫看到李雅普诺夫写出一次迭代，二次迭代一直到n次迭代。

李雅普诺夫对马尔可夫说：“一次的迭代没价值，如果迭代到无穷次，是趋向于一个值的，这样的指数才会有价值呢。”

马尔可夫说：“你用这样的无穷思想，真真是厉害极了。发散了，就不用管了，收敛了就会让这个成为一种等价性，变得可以分析了。”

李雅普诺夫说：“如果是混沌的，这个指数λ就会发散。”

然后李雅普诺夫将指数λ的分类给马尔可夫看。

（λ1，λ2，λ3，···），吸引子的类型，维数

（-，-，-，···），不动点，D=0

（0，-，-，···），极限环，D=1

（0，0，-，-，···），二维环面，D=2

（0，0，0，-，···），三维环面，D=3

（+，0，-，-，···），奇怪吸引子（混沌），D=2~3（非整数）

（+，+，0，-，···），超混沌，D=高于3的非整数

马尔可夫沉静在这优美的思想中。

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