第四百八十五章李雅普诺夫第二方法非线性力学第1页_数学选择性必修一_蔡泽禹

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马尔科夫说：“你刚刚那个方法鲁莽而突兀，不适用很多非线性系统。”

李雅普诺夫说：“我还有一种方法，可以解出一种函数计算这个函数时间求导的信息来推断其稳定性。”

马尔科夫说：“什么意思，难道不需要求解得知？”

李雅普诺夫说：“没错，可用于任意阶的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。通过寻找满足某种几何性质的函数值直接推证方程组稳定性的一种方法。”

李亚普诺夫第二方法是

就是借助于一个所谓李亚普诺夫函数V（x，t）及根据微分方程所计算得到的V沿着轨线的导数dVdt的符号性质来直接推断稳定性问题。

马尔科夫说：“没错，求解是最麻烦的，而我们此刻只想知道他是不是稳定的而已。”

李雅普诺夫第二方法对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。

李雅普诺夫说：“我这样的方法必然会成为研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。”

马尔科夫说：“但这个方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。”

李雅普诺夫说：“随着计算机技术的发展，借助数字计算机不仅可以找到所需要的函数，还能确定系统的稳定区域。但是想要找到一套对于任何系统都普遍使用的方法仍很困难。”

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