第二百六十三章分圆域方程学第1页_数学选择性必修一_蔡泽禹

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高斯知道n次方程必然有n个解，那么对于x^3=1这样的方程，除了x=1以外，还有其他两个解吗？

这就需要试图在复数域里找了。

后来高斯找到了x=-12+√3*i2和x=-12-√3*i2这两个解也符合这个方程。

高斯也轻松知道x^4=1，有1、-1、i、-i这四个解。

高斯画出了复数域坐标，发现3次的解形成一个等边三角形的形状，4次方的解形成一个正方形的形状。

心想，是不是5次的解是个正五边形，n次的解是正n边形？

后来一个个解出来发现还真是，而且反而还能用这个方法反推出n次多边形的n个解来。没个多边形的点都必然有个x=1，i=0这个点是解。

这就是分圆域的开端，成为以后数学家研究的对象，并且有很多作用。

然后高斯开始歪歪的想，该不会有分球域这个东西。毕竟分圆域如此优美和给力，分球域如此自然而美妙的想法，不该会没有的，然而怎么会有分球域呢？

该不会有个j这样的东西，有实部分、i部分、j部分共同组成更加复杂的数域吧。

然后这样的数域的x的n次方是分球的吧？

那么代数基本定理里没面如此引入如此复杂的数域，就不是n次方程有n个解了，而是更加复杂的一种模式了。

这到底是个什么样的东西呢？高斯被另外一件事跟打断了。

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