第一百零六章牛顿－科特斯公式微积分第1页_数学选择性必修一_蔡泽禹

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牛顿积分是个伟大发现，可以把很多函数的面积计算出来。

但理想很丰满，现实很骨感。

很多实际问题中F（x）比较复杂，计算困难，或者无法用初等函数表示，或者是表达式未知。

斯科特认为，面对如此复杂问题，需要用一个简单办法去解决这些麻烦。

首先的矩形、梯形和抛物线形公式可以直接用一个比较简单的写法，是一种求面积的思路。

然后对于一般的积分运算，科特斯弄成离散点，然后对每个点处函数加权做近似。

这就把积分计算转化成被积函数的函数值问题了。不需要去求原函数，也易于用计算机来实现它。

科斯特认为，对于此，会出现高次方程有一定偏差的现象。

所以，如果不超过m次求积分成立，在m+1次积分不成立的化，就只说这是m次代数精度。

此处出现了插值求积分公式，是为了让代数精度尽可能变高。

一种等间距内插的数值积分。基本做法是：包括积分域端点在内的积分点按等间距分布;对n个积分点，构造一个n-1次多项式来近似原被积函数，使多项式在积分点上等于被积函数。积分值

斯科特对牛顿说：“你为什么会信神？”

牛顿说：“大自然赐予人思考能力，其中有百分之90是用来思考神学的。”

斯科特说：“为什么这么说，你可是物理学家啊，怎么会信这些？”

牛顿说：“我们虽然研究自然科学，但是冥冥之中，总有一些东西支配着我们的生活轨迹，看起来很超自然。”

斯科特说：“这不是自然的吗？我们的生活都是由意识和社会共同决定的吗？”

牛顿说：“不对，上帝似乎早就安排好了我们。我反思自己这一生的事情，总感觉这些都是上帝给我们的安排。善于恶之间总有一种严格的秩序。我一定要弄清这些。”

斯科特说：“像圣经上的东西？”

牛顿说：“是的，十分的像，这可不是我们胡思乱想的。运气这样的东西，有时候还真说不清楚。”

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